永續基本法

這篇文是初二開年文。我的一位網誌朋友感慨：“…對特首選舉太上心，我今早寫了一篇…….很多人都開post來鬧我。”

筆者可不會這樣找蠢，開年自尋煩惱。

此文由來是筆者的一位中學同學A君，即梁振英的同學，現退休美國數學教授，他在紐約閒來無事，找來一數學題  ─  “我昨晚發現（重新發現）以下有趣的模式。這是一個很好的練習，如何證明模式永續無限。”

因之，我把這文章題為“永續數字基本法”，簡之，“永續基本法”。

62^2 = 38 44  [That is: 62的平方等於3844 ]

662^2 = 4 38 2 44

6662^2 = 44 38 22 44

66662^2 = 444 38 222 44

666662^2 = 4444 38 2222 44

6666662^2 = 44444 38 22222 44

66666662^2 = 444444 38 222222 44

666666662^2 = 4444444 38 2222222 44

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當時正值梁振英到立會宣讀施政報告，筆者回答：“我主要研究政策政治，香港這幾天十分忙。稍後讓我重温歸納法induction。在哲學上，它和推理(deduction) 並提！”

A君：“有趣的是，所有數學論據都是運用推理法，包括歸納法！”

筆者：“我知道的。在邏輯學上推理法的地位高很多。而且歸納法有一定盲點。”

過年前，筆者也閒來無事，花了一小時和用了5張白紙完成如下：

我的數學教授同學的證明如下：

後話

A君：“多謝山青提供另一個用數學歸納法的證明。任教時經常有學生在我做完例題之後問我: "is this the only way to solve the problem?" 答案當然是否定的。著名的 Pythagoras Theorem 就有三百多個已知證法!”

筆者回覆：“兄提起的勾股定理是我的自我吹噓的兩個數學故事之一。我在小六時，我的補習老師沒法證明它。我自行開發了一種運用面積的方法證明了它。到了中三學相似性三角形(similar triangles)時，我才知道，我自行開發的就是它。”因此，那幾堂數學讓當時的筆者感到十分諷刺。

筆者的外甥是港大數學精英，筆者讓他在拜年時嘗試做。他也很叻，運用了我的教授同學的第一個證法，但他沒有再進一步推論分解，因此沒有完成，被筆者笑他。這數學題的背後原理很簡單，就是1/9=0.01111111……的小學時的無限循環數。